Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6956521739130435

r=0,6956521739130435

Sumą tego ciągu jest:

s = 117

s=117

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{n - 1}

a_n=69*0,6956521739130435^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

69, 48, 33, 391304347826086, 23, 228733459357276, 16, 15911892824854, 11, 241126210955505, 7, 819913885882091, 5, 439940094526672, 3, 784306152714206, 2, 6325608018881432

69,48,33,391304347826086,23,228733459357276,16,15911892824854,11,241126210955505,7,819913885882091,5,439940094526672,3,784306152714206,2,6325608018881432

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{69} = 0, 6956521739130435$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6956521739130435$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ , iloraz: $r = 0, 6956521739130435$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 6956521739130435^{2}) / (1 - 0, 6956521739130435))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 48393194706994325) / (1 - 0, 6956521739130435))$

$s_{2} = 69 * (0, 5160680529300568 / (1 - 0, 6956521739130435))$

$s_{2} = 69 * (0, 5160680529300568 / 0, 30434782608695654)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 6956521739130435$

$s_{2} = 117$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ oraz iloraz: $r = 0, 6956521739130435$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{2} = 69 \cdot 0, 48393194706994325 = 33, 391304347826086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{3} = 69 \cdot 0, 3366483110051779 = 23, 228733459357276$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{4} = 69 \cdot 0, 23419012939490635 = 16, 15911892824854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{5} = 69 \cdot 0, 16291487262254356 = 11, 241126210955505$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{6} = 69 \cdot 0, 113332085302639 = 7, 819913885882091$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{7} = 69 \cdot 0, 0788397115148793 = 5, 439940094526672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{8} = 69 \cdot 0, 05484501670600299 = 3, 784306152714206$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{9} = 69 \cdot 0, 038153055099828165 = 2, 6325608018881432$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne