Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 086956521739131

r=6,086956521739131

Sumą tego ciągu jest:

s = 488

s=488

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{n - 1}

a_n=69*6,086956521739131^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

69, 420, 2556, 521739130435, 15561, 436672967868, 94721, 78844415225, 576567, 4079209267, 3509540, 7438665107, 21362421, 919187456, 130032133, 42114106, 791499942, 5634673

69,420,2556,521739130435,15561,436672967868,94721,78844415225,576567,4079209267,3509540,7438665107,21362421,919187456,130032133,42114106,791499942,5634673

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{420}{69} = 6, 086956521739131$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 086956521739131$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ , iloraz: $r = 6, 086956521739131$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 69 * ((1 - 6, 086956521739131^{2}) / (1 - 6, 086956521739131))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 37, 051039697542535) / (1 - 6, 086956521739131))$

$s_{2} = 69 * (- 36, 051039697542535 / (1 - 6, 086956521739131))$

$s_{2} = 69 * (- 36, 051039697542535 / - 5, 086956521739131)$

$s_{2} = 69 \cdot 7, 08695652173913$

$s_{2} = 488, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ oraz iloraz: $r = 6, 086956521739131$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{2 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{1} = 69 \cdot 6, 086956521739131 = 420$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{3 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{2} = 69 \cdot 37, 051039697542535 = 2556, 521739130435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{4 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{3} = 69 \cdot 225, 528067724172 = 15561, 436672967868$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{5 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{4} = 69 \cdot 1372, 779542668873 = 94721, 78844415225$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{6 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{5} = 69 \cdot 8356, 049390158358 = 576567, 4079209267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{7 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{6} = 69 \cdot 50862, 9093313987 = 3509540, 7438665107$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{8 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{7} = 69 \cdot 309600, 3176693834 = 21362421, 919187456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{9 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{8} = 69 \cdot 1884523, 6727701603 = 130032133, 42114106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{10 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{9} = 69 \cdot 11471013, 660340106 = 791499942, 5634673$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne