Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6086956521739131

r=0,6086956521739131

Sumą tego ciągu jest:

s = 111

s=111

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{n - 1}

a_n=69*0,6086956521739131^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

69, 42, 25, 56521739130435, 15, 561436672967867, 9, 472178844415224, 5, 765674079209267, 3, 5095407438665105, 2, 136242191918746, 1, 3003213342114106, 0, 7914999425634673

69,42,25,56521739130435,15,561436672967867,9,472178844415224,5,765674079209267,3,5095407438665105,2,136242191918746,1,3003213342114106,0,7914999425634673

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{69} = 0, 6086956521739131$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6086956521739131$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ , iloraz: $r = 0, 6086956521739131$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 6086956521739131^{2}) / (1 - 0, 6086956521739131))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 37051039697542537) / (1 - 0, 6086956521739131))$

$s_{2} = 69 * (0, 6294896030245747 / (1 - 0, 6086956521739131))$

$s_{2} = 69 * (0, 6294896030245747 / 0, 3913043478260869)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 6086956521739133$

$s_{2} = 111, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ oraz iloraz: $r = 0, 6086956521739131$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{2} = 69 \cdot 0, 37051039697542537 = 25, 56521739130435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{3} = 69 \cdot 0, 22552806772417197 = 15, 561436672967867$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{4} = 69 \cdot 0, 1372779542668873 = 9, 472178844415224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{5} = 69 \cdot 0, 08356049390158359 = 5, 765674079209267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{6} = 69 \cdot 0, 050862909331398705 = 3, 5095407438665105$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{7} = 69 \cdot 0, 030960031766938345 = 2, 136242191918746$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{8} = 69 \cdot 0, 0188452367277016 = 1, 3003213342114106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{9} = 69 \cdot 0, 011471013660340106 = 0, 7914999425634673$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne