Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 057971014492753624

r=0,057971014492753624

Sumą tego ciągu jest:

s = 73

s=73

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{n - 1}

a_n=69*0,057971014492753624^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

69, 4, 0, 2318840579710145, 0, 013442554085276203, 0, 0007792784976971712, 4, 5175565083893984 E - 05, 2, 6188733381967527 E - 06, 1, 5181874424329 E - 07, 8, 80108662279942 E - 09, 5, 102079201622853 E - 10

69,4,0,2318840579710145,0,013442554085276203,0,0007792784976971712,4,5175565083893984E-05,2,6188733381967527E-06,1,5181874424329E-07,8,80108662279942E-09,5,102079201622853E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{69} = 0, 057971014492753624$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 057971014492753624$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ , iloraz: $r = 0, 057971014492753624$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 057971014492753624^{2}) / (1 - 0, 057971014492753624))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 003360638521319051) / (1 - 0, 057971014492753624))$

$s_{2} = 69 * (0, 9966393614786809 / (1 - 0, 057971014492753624))$

$s_{2} = 69 * (0, 9966393614786809 / 0, 9420289855072463)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 0579710144927537$

$s_{2} = 73$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ oraz iloraz: $r = 0, 057971014492753624$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{2} = 69 \cdot 0, 003360638521319051 = 0, 2318840579710145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{3} = 69 \cdot 0, 0001948196244242928 = 0, 013442554085276203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{4} = 69 \cdot 1, 1293891270973496 E - 05 = 0, 0007792784976971712$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{5} = 69 \cdot 6, 547183345491882 E - 07 = 4, 5175565083893984 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{6} = 69 \cdot 3, 79546860608225 E - 08 = 2, 6188733381967527 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{7} = 69 \cdot 2, 200271655699855 E - 09 = 1, 5181874424329 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{8} = 69 \cdot 1, 2755198004057132 E - 10 = 8, 80108662279942 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{9} = 69 \cdot 7, 39431768351138 E - 12 = 5, 102079201622853 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne