Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 043478260869565216

r=0,043478260869565216

Sumą tego ciągu jest:

s = 72

s=72

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{n - 1}

a_n=69*0,043478260869565216^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

69, 3, 0, 13043478260869565, 0, 005671077504725897, 0, 0002465685871619955, 1, 072037335486937 E - 05, 4, 6610318934214657 E - 07, 2, 0265356058354198 E - 08, 8, 811024373197477 E - 10, 3, 830880162259772 E - 11

69,3,0,13043478260869565,0,005671077504725897,0,0002465685871619955,1,072037335486937E-05,4,6610318934214657E-07,2,0265356058354198E-08,8,811024373197477E-10,3,830880162259772E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{69} = 0, 043478260869565216$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 043478260869565216$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ , iloraz: $r = 0, 043478260869565216$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 043478260869565216^{2}) / (1 - 0, 043478260869565216))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 0018903591682419658) / (1 - 0, 043478260869565216))$

$s_{2} = 69 * (0, 998109640831758 / (1 - 0, 043478260869565216))$

$s_{2} = 69 * (0, 998109640831758 / 0, 9565217391304348)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 0434782608695652$

$s_{2} = 72$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ oraz iloraz: $r = 0, 043478260869565216$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{2} = 69 \cdot 0, 0018903591682419658 = 0, 13043478260869565$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{3} = 69 \cdot 8, 218952905399851 E - 05 = 0, 005671077504725897$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{4} = 69 \cdot 3, 573457784956457 E - 06 = 0, 0002465685871619955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{5} = 69 \cdot 1, 5536772978071552 E - 07 = 1, 072037335486937 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{6} = 69 \cdot 6, 755118686118066 E - 09 = 4, 6610318934214657 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{7} = 69 \cdot 2, 937008124399159 E - 10 = 2, 0265356058354198 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{8} = 69 \cdot 1, 2769600540865909 E - 11 = 8, 811024373197477 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{9} = 69 \cdot 5, 55200023515909 E - 13 = 3, 830880162259772 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne