Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 36231884057971014

r=0,36231884057971014

Sumą tego ciągu jest:

s = 94

s=94

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{n - 1}

a_n=69*0,36231884057971014^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

69, 25, 9, 057971014492754, 3, 2818735559756353, 1, 1890846217303026, 0, 4308277614964865, 0, 15609701503495885, 0, 05655688950541988, 0, 020491626632398507, 0, 007424502403042937

69,25,9,057971014492754,3,2818735559756353,1,1890846217303026,0,4308277614964865,0,15609701503495885,0,05655688950541988,0,020491626632398507,0,007424502403042937

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{69} = 0, 36231884057971014$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 36231884057971014$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ , iloraz: $r = 0, 36231884057971014$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 36231884057971014^{2}) / (1 - 0, 36231884057971014))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 13127494223902542) / (1 - 0, 36231884057971014))$

$s_{2} = 69 * (0, 8687250577609746 / (1 - 0, 36231884057971014))$

$s_{2} = 69 * (0, 8687250577609746 / 0, 6376811594202898)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 3623188405797104$

$s_{2} = 94, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ oraz iloraz: $r = 0, 36231884057971014$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{2} = 69 \cdot 0, 13127494223902542 = 9, 057971014492754$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{3} = 69 \cdot 0, 047563384869212105 = 3, 2818735559756353$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{4} = 69 \cdot 0, 01723311045985946 = 1, 1890846217303026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{5} = 69 \cdot 0, 006243880601398355 = 0, 4308277614964865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{6} = 69 \cdot 0, 002262275580216795 = 0, 15609701503495885$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{7} = 69 \cdot 0, 0008196650652959402 = 0, 05655688950541988$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{8} = 69 \cdot 0, 0002969800961217175 = 0, 020491626632398507$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{9} = 69 \cdot 0, 00010760148410207156 = 0, 007424502403042937$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne