Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 17391304347826086

r=0,17391304347826086

Sumą tego ciągu jest:

s = 81

s=81

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{n - 1}

a_n=69*0,17391304347826086^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

69, 12, 2, 0869565217391304, 0, 36294896030245744, 0, 06312155831347085, 0, 010977662315386235, 0, 0019091586635454324, 0, 0003320275936600752, 5, 774392933218698 E - 05, 1, 0042422492554257 E - 05

69,12,2,0869565217391304,0,36294896030245744,0,06312155831347085,0,010977662315386235,0,0019091586635454324,0,0003320275936600752,5,774392933218698E-05,1,0042422492554257E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{69} = 0, 17391304347826086$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 17391304347826086$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ , iloraz: $r = 0, 17391304347826086$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 17391304347826086^{2}) / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 030245746691871453) / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 69 * (0, 9697542533081286 / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 69 * (0, 9697542533081286 / 0, 8260869565217391)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 173913043478261$

$s_{2} = 81, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ oraz iloraz: $r = 0, 17391304347826086$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{2} = 69 \cdot 0, 030245746691871453 = 2, 0869565217391304$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{3} = 69 \cdot 0, 0052601298594559046 = 0, 36294896030245744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{4} = 69 \cdot 0, 000914805192948853 = 0, 06312155831347085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{5} = 69 \cdot 0, 0001590965552954527 = 0, 010977662315386235$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{6} = 69 \cdot 2, 76689661383396 E - 05 = 0, 0019091586635454324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{7} = 69 \cdot 4, 811994111015582 E - 06 = 0, 0003320275936600752$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{8} = 69 \cdot 8, 368685410461882 E - 07 = 5, 774392933218698 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{9} = 69 \cdot 1, 4554235496455446 E - 07 = 1, 0042422492554257 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne