Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 43128654970760233

r=0,43128654970760233

Sumą tego ciągu jest:

s = 979

s=979

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{n - 1}

a_n=684*0,43128654970760233^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

684, 295, 127, 22953216374269, 54, 872385947812994, 23, 66572200965619, 10, 206707591883882, 4, 402015701177991, 1, 8985301635197473, 0, 8188105237402419, 0, 3531419656482037

684,295,127,22953216374269,54,872385947812994,23,66572200965619,10,206707591883882,4,402015701177991,1,8985301635197473,0,8188105237402419,0,3531419656482037

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{295}{684} = 0, 43128654970760233$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 43128654970760233$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 684$ , iloraz: $r = 0, 43128654970760233$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 684 * ((1 - 0, 43128654970760233^{2}) / (1 - 0, 43128654970760233))$

$s_{2} = 684 * ((1 - 0, 18600808795868815) / (1 - 0, 43128654970760233))$

$s_{2} = 684 * (0, 8139919120413118 / (1 - 0, 43128654970760233))$

$s_{2} = 684 * (0, 8139919120413118 / 0, 5687134502923976)$

$s_{2} = 684 \cdot 1, 4312865497076024$

$s_{2} = 979$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 684$ oraz iloraz: $r = 0, 43128654970760233$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 684$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{2 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233 = 295$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{3 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{2} = 684 \cdot 0, 18600808795868815 = 127, 22953216374269$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{4 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{3} = 684 \cdot 0, 08022278647341081 = 54, 872385947812994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{5 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{4} = 684 \cdot 0, 03459900878604706 = 23, 66572200965619$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{6 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{5} = 684 \cdot 0, 014922087122637255 = 10, 206707591883882$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{7 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{6} = 684 \cdot 0, 006435695469558466 = 4, 402015701177991$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{8 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{7} = 684 \cdot 0, 0027756288940347183 = 1, 8985301635197473$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{9 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{8} = 684 \cdot 0, 0011970914089769618 = 0, 8188105237402419$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{10 - 1} = 684 \cdot 0, 43128654970760233^{9} = 684 \cdot 0, 0005162894234622861 = 0, 3531419656482037$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne