Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 20952380952380953

r=0,20952380952380953

Sumą tego ciągu jest:

s = 8255

s=8255

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{n - 1}

a_n=6825*0,20952380952380953^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6825, 1430, 299, 61904761904765, 62, 77732426303855, 13, 153344131303315, 2, 755938770368314, 0, 5774347899819325, 0, 12098633694859537, 0, 025349518217800935, 0, 005311327626586863

6825,1430,299,61904761904765,62,77732426303855,13,153344131303315,2,755938770368314,0,5774347899819325,0,12098633694859537,0,025349518217800935,0,005311327626586863

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1430}{6825} = 0, 20952380952380953$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 20952380952380953$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6 825$ , iloraz: $r = 0, 20952380952380953$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6825 * ((1 - 0, 20952380952380953^{2}) / (1 - 0, 20952380952380953))$

$s_{2} = 6825 * ((1 - 0, 04390022675736962) / (1 - 0, 20952380952380953))$

$s_{2} = 6825 * (0, 9560997732426304 / (1 - 0, 20952380952380953))$

$s_{2} = 6825 * (0, 9560997732426304 / 0, 7904761904761904)$

$s_{2} = 6825 \cdot 1, 2095238095238097$

$s_{2} = 8255, 000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6825$ oraz iloraz: $r = 0, 20952380952380953$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6825$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{2 - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953 = 1430$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{3 - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{2} = 6825 \cdot 0, 04390022675736962 = 299, 61904761904765$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{4 - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{3} = 6825 \cdot 0, 009198142749163158 = 62, 77732426303855$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{5 - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{4} = 6825 \cdot 0, 0019272299093484712 = 13, 153344131303315$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{6 - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{5} = 6825 \cdot 0, 0004038005524349178 = 2, 755938770368314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{7 - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{6} = 6825 \cdot 8, 460583003398278 E - 05 = 0, 5774347899819325$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{8 - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{7} = 6825 \cdot 1, 772693581664401 E - 05 = 0, 12098633694859537$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{9 - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{8} = 6825 \cdot 3, 7142151234873165 E - 06 = 0, 025349518217800935$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{10 - 1} = 6825 \cdot 0, 20952380952380953^{9} = 6825 \cdot 7, 782165020640093 E - 07 = 0, 005311327626586863$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne