Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 411764705882353

r=1,411764705882353

Sumą tego ciągu jest:

s = 164

s=164

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{n - 1}

a_n=68*1,411764705882353^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

68, 96, 135, 5294117647059, 191, 33564013840834, 270, 1209037248118, 381, 34715819973434, 538, 3724586349191, 760, 0552357198859, 1073, 019156310427, 1514, 8505736147206

68,96,135,5294117647059,191,33564013840834,270,1209037248118,381,34715819973434,538,3724586349191,760,0552357198859,1073,019156310427,1514,8505736147206

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{68} = 1, 411764705882353$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 411764705882353$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ , iloraz: $r = 1, 411764705882353$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 411764705882353^{2}) / (1 - 1, 411764705882353))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 9930795847750868) / (1 - 1, 411764705882353))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 9930795847750868 / (1 - 1, 411764705882353))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 9930795847750868 / - 0, 41176470588235303)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 4117647058823533$

$s_{2} = 164, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ oraz iloraz: $r = 1, 411764705882353$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{1} = 68 \cdot 1, 411764705882353 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{2} = 68 \cdot 1, 9930795847750868 = 135, 5294117647059$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{3} = 68 \cdot 2, 8137594138001227 = 191, 33564013840834$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{4} = 68 \cdot 3, 972366231247232 = 270, 1209037248118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{5} = 68 \cdot 5, 60804644411374 = 381, 34715819973434$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{6} = 68 \cdot 7, 91724203874881 = 538, 3724586349191$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{7} = 68 \cdot 11, 177282878233616 = 760, 0552357198859$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{8} = 68 \cdot 15, 779693475153339 = 1073, 019156310427$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 411764705882353^{9} = 68 \cdot 22, 27721431786354 = 1514, 8505736147206$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne