Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3970588235294117

r=1,3970588235294117

Sumą tego ciągu jest:

s = 163

s=163

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{n - 1}

a_n=68*1,3970588235294117^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

68, 95, 132, 72058823529412, 185, 41846885813146, 259, 04050796356603, 361, 8948273020407, 505, 58836167196864, 706, 3366817476032, 986, 7938936179748, 1378, 6091160839355

68,95,132,72058823529412,185,41846885813146,259,04050796356603,361,8948273020407,505,58836167196864,706,3366817476032,986,7938936179748,1378,6091160839355

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{68} = 1, 3970588235294117$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3970588235294117$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ , iloraz: $r = 1, 3970588235294117$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 3970588235294117^{2}) / (1 - 1, 3970588235294117))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 951773356401384) / (1 - 1, 3970588235294117))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 9517733564013839 / (1 - 1, 3970588235294117))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 9517733564013839 / - 0, 3970588235294117)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 3970588235294117$

$s_{2} = 163$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ oraz iloraz: $r = 1, 3970588235294117$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{2} = 68 \cdot 1, 951773356401384 = 132, 72058823529412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{3} = 68 \cdot 2, 7267421890901686 = 185, 41846885813146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{4} = 68 \cdot 3, 8094192347583236 = 259, 04050796356603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{5} = 68 \cdot 5, 321982754441775 = 361, 8948273020407$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{6} = 68 \cdot 7, 435122965764244 = 505, 58836167196864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{7} = 68 \cdot 10, 387304143347105 = 706, 3366817476032$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{8} = 68 \cdot 14, 51167490614669 = 986, 7938936179748$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{9} = 68 \cdot 20, 27366347182258 = 1378, 6091160839355$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne