Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3235294117647058

r=1,3235294117647058

Sumą tego ciągu jest:

s = 158

s=158

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{n - 1}

a_n=68*1,3235294117647058^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

68, 90, 119, 11764705882352, 157, 65570934256056, 208, 6619682475066, 276, 17025209228814, 365, 5194512986166, 483, 7757443658161, 640, 2914263665213, 847, 4445348968665

68,90,119,11764705882352,157,65570934256056,208,6619682475066,276,17025209228814,365,5194512986166,483,7757443658161,640,2914263665213,847,4445348968665

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{68} = 1, 3235294117647058$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3235294117647058$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ , iloraz: $r = 1, 3235294117647058$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 3235294117647058^{2}) / (1 - 1, 3235294117647058))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 7517301038062283) / (1 - 1, 3235294117647058))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 7517301038062283 / (1 - 1, 3235294117647058))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 7517301038062283 / - 0, 32352941176470584)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 323529411764706$

$s_{2} = 158$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ oraz iloraz: $r = 1, 3235294117647058$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{2} = 68 \cdot 1, 7517301038062283 = 119, 11764705882352$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{3} = 68 \cdot 2, 3184663138611845 = 157, 65570934256056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{4} = 68 \cdot 3, 0685583565809793 = 208, 6619682475066$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{5} = 68 \cdot 4, 061327236651296 = 276, 17025209228814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{6} = 68 \cdot 5, 375286048509068 = 365, 5194512986166$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{7} = 68 \cdot 7, 114349181850237 = 483, 7757443658161$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{8} = 68 \cdot 9, 41605038774296 = 640, 2914263665213$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 3235294117647058^{9} = 68 \cdot 12, 462419630836271 = 847, 4445348968665$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne