Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2941176470588236

r=1,2941176470588236

Sumą tego ciągu jest:

s = 156

s=156

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{n - 1}

a_n=68*1,2941176470588236^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

68, 88, 113, 88235294117648, 147, 3771626297578, 190, 72338693262776, 246, 81850073634183, 319, 4121774235012, 413, 3569354892369, 534, 9325047507772, 692, 2655943833587

68,88,113,88235294117648,147,3771626297578,190,72338693262776,246,81850073634183,319,4121774235012,413,3569354892369,534,9325047507772,692,2655943833587

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{68} = 1, 2941176470588236$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2941176470588236$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ , iloraz: $r = 1, 2941176470588236$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 2941176470588236^{2}) / (1 - 1, 2941176470588236))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 6747404844290659) / (1 - 1, 2941176470588236))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 6747404844290659 / (1 - 1, 2941176470588236))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 6747404844290659 / - 0, 2941176470588236)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 2941176470588234$

$s_{2} = 156$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ oraz iloraz: $r = 1, 2941176470588236$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{2} = 68 \cdot 1, 6747404844290659 = 113, 88235294117648$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{3} = 68 \cdot 2, 167311215143497 = 147, 3771626297578$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{4} = 68 \cdot 2, 8047556901857025 = 190, 72338693262776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{5} = 68 \cdot 3, 629683834357968 = 246, 81850073634183$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{6} = 68 \cdot 4, 697237903286783 = 319, 4121774235012$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{7} = 68 \cdot 6, 078778463077013 = 413, 3569354892369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{8} = 68 \cdot 7, 866654481629076 = 534, 9325047507772$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{9} = 68 \cdot 10, 180376387990568 = 692, 2655943833587$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne