Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2058823529411764

r=1,2058823529411764

Sumą tego ciągu jest:

s = 149

s=149

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{n - 1}

a_n=68*1,2058823529411764^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

68, 82, 98, 88235294117646, 119, 24048442906573, 143, 78999592916747, 173, 39381862046665, 209, 09254598350392, 252, 1410113330488, 304, 05239601926473, 366, 65141872911335

68,82,98,88235294117646,119,24048442906573,143,78999592916747,173,39381862046665,209,09254598350392,252,1410113330488,304,05239601926473,366,65141872911335

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{68} = 1, 2058823529411764$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2058823529411764$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ , iloraz: $r = 1, 2058823529411764$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 2058823529411764^{2}) / (1 - 1, 2058823529411764))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 454152249134948) / (1 - 1, 2058823529411764))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 4541522491349479 / (1 - 1, 2058823529411764))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 4541522491349479 / - 0, 2058823529411764)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 205882352941176$

$s_{2} = 149, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ oraz iloraz: $r = 1, 2058823529411764$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{2} = 68 \cdot 1, 454152249134948 = 98, 88235294117646$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{3} = 68 \cdot 1, 7535365357215549 = 119, 24048442906573$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{4} = 68 \cdot 2, 1145587636642276 = 143, 78999592916747$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{5} = 68 \cdot 2, 5499090973598038 = 173, 39381862046665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{6} = 68 \cdot 3, 0748903821103517 = 209, 09254598350392$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{7} = 68 \cdot 3, 7079560490154235 = 252, 1410113330488$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{8} = 68 \cdot 4, 471358764989187 = 304, 05239601926473$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{9} = 68 \cdot 5, 391932628369314 = 366, 65141872911335$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne