Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8823529411764706

r=0,8823529411764706

Sumą tego ciągu jest:

s = 128

s=128

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{n - 1}

a_n=68*0,8823529411764706^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

68, 60, 52, 94117647058823, 46, 712802768166085, 41, 21717891308772, 36, 368099040959756, 32, 08949915378802, 28, 314263959224718, 24, 983174081668867, 22, 043977130884297

68,60,52,94117647058823,46,712802768166085,41,21717891308772,36,368099040959756,32,08949915378802,28,314263959224718,24,983174081668867,22,043977130884297

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{68} = 0, 8823529411764706$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8823529411764706$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ , iloraz: $r = 0, 8823529411764706$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 8823529411764706^{2}) / (1 - 0, 8823529411764706))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 7785467128027681) / (1 - 0, 8823529411764706))$

$s_{2} = 68 * (0, 2214532871972319 / (1 - 0, 8823529411764706))$

$s_{2} = 68 * (0, 2214532871972319 / 0, 11764705882352944)$

$s_{2} = 68 \cdot 1, 8823529411764708$

$s_{2} = 128$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ oraz iloraz: $r = 0, 8823529411764706$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{2 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{3 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{2} = 68 \cdot 0, 7785467128027681 = 52, 94117647058823$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{4 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{3} = 68 \cdot 0, 6869529818847954 = 46, 712802768166085$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{5 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{4} = 68 \cdot 0, 6061349840159959 = 41, 21717891308772$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{6 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{5} = 68 \cdot 0, 534824985896467 = 36, 368099040959756$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{7 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{6} = 68 \cdot 0, 471904399320412 = 32, 08949915378802$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{8 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{7} = 68 \cdot 0, 41638623469448116 = 28, 314263959224718$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{9 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{8} = 68 \cdot 0, 3673996188480716 = 24, 983174081668867$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{10 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{9} = 68 \cdot 0, 32417613427771025 = 22, 043977130884297$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne