Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5882352941176471

r=0,5882352941176471

Sumą tego ciągu jest:

s = 108

s=108

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{n - 1}

a_n=68*0,5882352941176471^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

68, 40, 23, 529411764705884, 13, 84083044982699, 8, 141664970486465, 4, 789214688521451, 2, 817185110894971, 1, 6571677122911594, 0, 9748045366418586, 0, 5734144333187403

68,40,23,529411764705884,13,84083044982699,8,141664970486465,4,789214688521451,2,817185110894971,1,6571677122911594,0,9748045366418586,0,5734144333187403

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{68} = 0, 5882352941176471$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5882352941176471$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ , iloraz: $r = 0, 5882352941176471$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 5882352941176471^{2}) / (1 - 0, 5882352941176471))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 34602076124567477) / (1 - 0, 5882352941176471))$

$s_{2} = 68 * (0, 6539792387543253 / (1 - 0, 5882352941176471))$

$s_{2} = 68 * (0, 6539792387543253 / 0, 4117647058823529)$

$s_{2} = 68 \cdot 1, 5882352941176472$

$s_{2} = 108, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ oraz iloraz: $r = 0, 5882352941176471$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{2 - 1} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{1} = 68 \cdot 0, 5882352941176471 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{3 - 1} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{2} = 68 \cdot 0, 34602076124567477 = 23, 529411764705884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{4 - 1} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{3} = 68 \cdot 0, 20354162426216163 = 13, 84083044982699$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{5 - 1} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{4} = 68 \cdot 0, 11973036721303626 = 8, 141664970486465$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{6 - 1} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{5} = 68 \cdot 0, 07042962777237427 = 4, 789214688521451$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{7 - 1} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{6} = 68 \cdot 0, 04142919280727898 = 2, 817185110894971$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{8 - 1} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{7} = 68 \cdot 0, 024370113416046463 = 1, 6571677122911594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{9 - 1} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{8} = 68 \cdot 0, 014335360832968509 = 0, 9748045366418586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{10 - 1} = 68 \cdot 0, 5882352941176471^{9} = 68 \cdot 0, 008432565195863828 = 0, 5734144333187403$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne