Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4852941176470588

r=0,4852941176470588

Sumą tego ciągu jest:

s = 101

s=101

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{n - 1}

a_n=68*0,4852941176470588^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

68, 33, 16, 014705882352942, 7, 771842560553633, 3, 7716294779157336, 1, 8303495995767531, 0, 8882578939122477, 0, 4310663308691791, 0, 2091939546865134, 0, 1015205956566903

68,33,16,014705882352942,7,771842560553633,3,7716294779157336,1,8303495995767531,0,8882578939122477,0,4310663308691791,0,2091939546865134,0,1015205956566903

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{68} = 0, 4852941176470588$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4852941176470588$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ , iloraz: $r = 0, 4852941176470588$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 4852941176470588^{2}) / (1 - 0, 4852941176470588))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 23551038062283736) / (1 - 0, 4852941176470588))$

$s_{2} = 68 * (0, 7644896193771626 / (1 - 0, 4852941176470588))$

$s_{2} = 68 * (0, 7644896193771626 / 0, 5147058823529411)$

$s_{2} = 68 \cdot 1, 485294117647059$

$s_{2} = 101, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ oraz iloraz: $r = 0, 4852941176470588$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{2 - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{3 - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{2} = 68 \cdot 0, 23551038062283736 = 16, 014705882352942$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{4 - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{3} = 68 \cdot 0, 11429180236108284 = 7, 771842560553633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{5 - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{4} = 68 \cdot 0, 05546513938111373 = 3, 7716294779157336$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{6 - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{5} = 68 \cdot 0, 026916905876128723 = 1, 8303495995767531$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{7 - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{6} = 68 \cdot 0, 01306261608694482 = 0, 8882578939122477$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{8 - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{7} = 68 \cdot 0, 006339210748076163 = 0, 4310663308691791$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{9 - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{8} = 68 \cdot 0, 003076381686566373 = 0, 2091939546865134$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{10 - 1} = 68 \cdot 0, 4852941176470588^{9} = 68 \cdot 0, 0014929499361277987 = 0, 1015205956566903$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne