Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 36764705882352944

r=0,36764705882352944

Sumą tego ciągu jest:

s = 93

s=93

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{n - 1}

a_n=68*0,36764705882352944^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

68, 25, 9, 191176470588237, 3, 3791089965397934, 1, 2423194840219827, 0, 45673510441984666, 0, 16791731780141422, 0, 06173430801522582, 0, 022696436770303613, 0, 00834427822437633

68,25,9,191176470588237,3,3791089965397934,1,2423194840219827,0,45673510441984666,0,16791731780141422,0,06173430801522582,0,022696436770303613,0,00834427822437633

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{68} = 0, 36764705882352944$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 36764705882352944$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ , iloraz: $r = 0, 36764705882352944$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 36764705882352944^{2}) / (1 - 0, 36764705882352944))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 13516435986159173) / (1 - 0, 36764705882352944))$

$s_{2} = 68 * (0, 8648356401384083 / (1 - 0, 36764705882352944))$

$s_{2} = 68 * (0, 8648356401384083 / 0, 6323529411764706)$

$s_{2} = 68 \cdot 1, 3676470588235294$

$s_{2} = 93$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ oraz iloraz: $r = 0, 36764705882352944$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{2 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{3 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{2} = 68 \cdot 0, 13516435986159173 = 9, 191176470588237$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{4 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{3} = 68 \cdot 0, 04969277936087931 = 3, 3791089965397934$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{5 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{4} = 68 \cdot 0, 018269404176793864 = 1, 2423194840219827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{6 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{5} = 68 \cdot 0, 006716692712056569 = 0, 45673510441984666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{7 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{6} = 68 \cdot 0, 002469372320609033 = 0, 16791731780141422$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{8 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{7} = 68 \cdot 0, 0009078574708121445 = 0, 06173430801522582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{9 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{8} = 68 \cdot 0, 00033377112897505314 = 0, 022696436770303613$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{10 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{9} = 68 \cdot 0, 0001227099738878872 = 0, 00834427822437633$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne