Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 588235294117647

r=1,588235294117647

Sumą tego ciągu jest:

s = 176

s=176

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{n - 1}

a_n=68*1,588235294117647^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

68, 108, 171, 52941176470586, 272, 42906574394465, 432, 6814573580296, 687, 1999616862822, 1091, 4352332664482, 1733, 4559587173, 2753, 135934433359, 4372, 627660570628

68,108,171,52941176470586,272,42906574394465,432,6814573580296,687,1999616862822,1091,4352332664482,1733,4559587173,2753,135934433359,4372,627660570628

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{68} = 1, 588235294117647$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 588235294117647$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ , iloraz: $r = 1, 588235294117647$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 588235294117647^{2}) / (1 - 1, 588235294117647))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 2, 5224913494809686) / (1 - 1, 588235294117647))$

$s_{2} = 68 * (- 1, 5224913494809686 / (1 - 1, 588235294117647))$

$s_{2} = 68 * (- 1, 5224913494809686 / - 0, 588235294117647)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 588235294117647$

$s_{2} = 176$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ oraz iloraz: $r = 1, 588235294117647$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{1} = 68 \cdot 1, 588235294117647 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{2} = 68 \cdot 2, 5224913494809686 = 171, 52941176470586$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{3} = 68 \cdot 4, 006309790352127 = 272, 42906574394465$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{4} = 68 \cdot 6, 362962608206318 = 432, 6814573580296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{5} = 68 \cdot 10, 105881789504151 = 687, 1999616862822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{6} = 68 \cdot 16, 050518136271297 = 1091, 4352332664482$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{7} = 68 \cdot 25, 491999392901473 = 1733, 4559587173$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{8} = 68 \cdot 40, 48729315343175 = 2753, 135934433359$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{9} = 68 \cdot 64, 30334794956806 = 4372, 627660570628$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne