Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5

r=1,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 170

s=170

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 68 \cdot 1, 5^{n - 1}

a_n=68*1,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

68, 102, 153, 229, 5, 344, 25, 516, 375, 774, 5625, 1161, 84375, 1742, 765625, 2614, 1484375

68,102,153,229,5,344,25,516,375,774,5625,1161,84375,1742,765625,2614,1484375

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{68} = 1, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ , iloraz: $r = 1, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 5^{2}) / (1 - 1, 5))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 2, 25) / (1 - 1, 5))$

$s_{2} = 68 * (- 1, 25 / (1 - 1, 5))$

$s_{2} = 68 * (- 1, 25 / - 0, 5)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 5$

$s_{2} = 170$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ oraz iloraz: $r = 1, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 5^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 5^{1} = 68 \cdot 1, 5 = 102$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 5^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 5^{2} = 68 \cdot 2, 25 = 153$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 5^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 5^{3} = 68 \cdot 3, 375 = 229, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 5^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 5^{4} = 68 \cdot 5, 0625 = 344, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 5^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 5^{5} = 68 \cdot 7, 59375 = 516, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 5^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 5^{6} = 68 \cdot 11, 390625 = 774, 5625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 5^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 5^{7} = 68 \cdot 17, 0859375 = 1161, 84375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 5^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 5^{8} = 68 \cdot 25, 62890625 = 1742, 765625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 5^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 5^{9} = 68 \cdot 38, 443359375 = 2614, 1484375$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne