Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5177514792899408

r=0,5177514792899408

Sumą tego ciągu jest:

s = 1026

s=1026

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{n - 1}

a_n=676*0,5177514792899408^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

676, 350, 181, 21301775147927, 93, 8233080074227, 48, 577156512718844, 25, 15089464415917, 13, 021912907478859, 6, 742114671031953, 3, 490739844469206, 1, 8073357182902694

676,350,181,21301775147927,93,8233080074227,48,577156512718844,25,15089464415917,13,021912907478859,6,742114671031953,3,490739844469206,1,8073357182902694

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{676} = 0, 5177514792899408$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5177514792899408$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 676$ , iloraz: $r = 0, 5177514792899408$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 676 * ((1 - 0, 5177514792899408^{2}) / (1 - 0, 5177514792899408))$

$s_{2} = 676 * ((1 - 0, 268066594306922) / (1 - 0, 5177514792899408))$

$s_{2} = 676 * (0, 731933405693078 / (1 - 0, 5177514792899408))$

$s_{2} = 676 * (0, 731933405693078 / 0, 4822485207100592)$

$s_{2} = 676 \cdot 1, 5177514792899407$

$s_{2} = 1026$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 676$ oraz iloraz: $r = 0, 5177514792899408$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 676$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{2 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408 = 350$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{3 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{2} = 676 \cdot 0, 268066594306922 = 181, 21301775147927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{4 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{3} = 676 \cdot 0, 1387918757506253 = 93, 8233080074227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{5 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{4} = 676 \cdot 0, 0718596989833119 = 48, 577156512718844$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{6 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{5} = 676 \cdot 0, 0372054654499396 = 25, 15089464415917$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{7 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{6} = 676 \cdot 0, 01926318477437701 = 13, 021912907478859$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{8 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{7} = 676 \cdot 0, 009973542412769161 = 6, 742114671031953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{9 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{8} = 676 \cdot 0, 005163816337972199 = 3, 490739844469206$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{10 - 1} = 676 \cdot 0, 5177514792899408^{9} = 676 \cdot 0, 002673573547766671 = 1, 8073357182902694$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne