Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 13, 164179104477611

r=13,164179104477611

Sumą tego ciągu jest:

s = 949

s=949

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{n - 1}

a_n=67*13,164179104477611^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

67, 882, 11610, 805970149251, 152846, 7293383827, 2012101, 7205440823, 26487667, 425669864, 348688398, 0513555, 4590196523, 601425, 60426169161, 43966, 795460913438, 6534

67,882,11610,805970149251,152846,7293383827,2012101,7205440823,26487667,425669864,348688398,0513555,4590196523,601425,60426169161,43966,795460913438,6534

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{882}{67} = 13, 164179104477611$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 13, 164179104477611$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 67$ , iloraz: $r = 13, 164179104477611$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 67 * ((1 - 13, 164179104477611^{2}) / (1 - 13, 164179104477611))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 173, 29561149476496) / (1 - 13, 164179104477611))$

$s_{2} = 67 * (- 172, 29561149476496 / (1 - 13, 164179104477611))$

$s_{2} = 67 * (- 172, 29561149476496 / - 12, 164179104477611)$

$s_{2} = 67 \cdot 14, 164179104477611$

$s_{2} = 949$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 67$ oraz iloraz: $r = 13, 164179104477611$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{2 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{1} = 67 \cdot 13, 164179104477611 = 882$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{3 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{2} = 67 \cdot 173, 29561149476496 = 11610, 805970149251$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{4 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{3} = 67 \cdot 2281, 294467737055 = 152846, 7293383827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{5 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{4} = 67 \cdot 30031, 368963344514 = 2012101, 7205440823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{6 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{5} = 67 \cdot 395338, 31978611735 = 26487667, 425669864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{7 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{6} = 67 \cdot 5204304, 448527694 = 348688398, 0513555$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{8 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{7} = 67 \cdot 68510395, 87464814 = 4590196523, 601425$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{9 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{8} = 67 \cdot 901883121, 8125322 = 60426169161, 43966$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{10 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{9} = 67 \cdot 11872550946, 845573 = 795460913438, 6534$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne