Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2835820895522387

r=1,2835820895522387

Sumą tego ciągu jest:

s = 153

s=153

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{n - 1}

a_n=67*1,2835820895522387^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

67, 86, 110, 38805970149252, 141, 69213633325907, 181, 87348842776535, 233, 44955231026597, 299, 65166415944583, 384, 6275092195872, 493, 70098198335063, 633, 7057380681814

67,86,110,38805970149252,141,69213633325907,181,87348842776535,233,44955231026597,299,65166415944583,384,6275092195872,493,70098198335063,633,7057380681814

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{67} = 1, 2835820895522387$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2835820895522387$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 67$ , iloraz: $r = 1, 2835820895522387$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 67 * ((1 - 1, 2835820895522387^{2}) / (1 - 1, 2835820895522387))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 1, 6475829806192914) / (1 - 1, 2835820895522387))$

$s_{2} = 67 * (- 0, 6475829806192914 / (1 - 1, 2835820895522387))$

$s_{2} = 67 * (- 0, 6475829806192914 / - 0, 28358208955223874)$

$s_{2} = 67 \cdot 2, 283582089552239$

$s_{2} = 153$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 67$ oraz iloraz: $r = 1, 2835820895522387$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{2 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{3 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{2} = 67 \cdot 1, 6475829806192914 = 110, 38805970149252$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{4 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{3} = 67 \cdot 2, 114808004974016 = 141, 69213633325907$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{5 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{4} = 67 \cdot 2, 7145296780263486 = 181, 87348842776535$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{6 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{5} = 67 \cdot 3, 4843216762726263 = 233, 44955231026597$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{7 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{6} = 67 \cdot 4, 472412897902177 = 299, 65166415944583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{8 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{7} = 67 \cdot 5, 740709092829659 = 384, 6275092195872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{9 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{8} = 67 \cdot 7, 368671372885831 = 493, 70098198335063$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{10 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{9} = 67 \cdot 9, 458294598032559 = 633, 7057380681814$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne