Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2686567164179106

r=1,2686567164179106

Sumą tego ciągu jest:

s = 152

s=152

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{n - 1}

a_n=67*1,2686567164179106^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

67, 85, 00000000000001, 107, 83582089552242, 136, 80663844954336, 173, 56066071956997, 220, 18889792781263, 279, 34412423677725, 354, 3917994048667, 449, 60153655841304, 570, 3900090666435

67,85,00000000000001,107,83582089552242,136,80663844954336,173,56066071956997,220,18889792781263,279,34412423677725,354,3917994048667,449,60153655841304,570,3900090666435

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{67} = 1, 2686567164179106$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2686567164179106$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 67$ , iloraz: $r = 1, 2686567164179106$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 67 * ((1 - 1, 2686567164179106^{2}) / (1 - 1, 2686567164179106))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 1, 6094898641122748) / (1 - 1, 2686567164179106))$

$s_{2} = 67 * (- 0, 6094898641122748 / (1 - 1, 2686567164179106))$

$s_{2} = 67 * (- 0, 6094898641122748 / - 0, 26865671641791056)$

$s_{2} = 67 \cdot 2, 268656716417911$

$s_{2} = 152, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 67$ oraz iloraz: $r = 1, 2686567164179106$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{2 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106 = 85, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{3 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{2} = 67 \cdot 1, 6094898641122748 = 107, 83582089552242$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{4 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{3} = 67 \cdot 2, 0418901261125875 = 136, 80663844954336$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{5 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{4} = 67 \cdot 2, 5904576226801486 = 173, 56066071956997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{6 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{5} = 67 \cdot 3, 286401461609144 = 220, 18889792781263$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{7 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{6} = 67 \cdot 4, 169315287116079 = 279, 34412423677725$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{8 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{7} = 67 \cdot 5, 289429841863682 = 354, 3917994048667$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{9 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{8} = 67 \cdot 6, 710470694901687 = 449, 60153655841304$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{10 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{9} = 67 \cdot 8, 51328371741259 = 570, 3900090666435$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne