Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 17910447761194

r=4,17910447761194

Sumą tego ciągu jest:

s = 347

s=347

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{n - 1}

a_n=67*4,17910447761194^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

67, 280, 1170, 1492537313432, 4890, 175985742926, 20436, 556358328646, 85406, 50418406, 356922, 704052788, 1491617, 2706683676, 6233624, 414733476, 26050967, 703363776

67,280,1170,1492537313432,4890,175985742926,20436,556358328646,85406,50418406,356922,704052788,1491617,2706683676,6233624,414733476,26050967,703363776

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{67} = 4, 17910447761194$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 17910447761194$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 67$ , iloraz: $r = 4, 17910447761194$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 67 * ((1 - 4, 17910447761194^{2}) / (1 - 4, 17910447761194))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 17, 464914234796165) / (1 - 4, 17910447761194))$

$s_{2} = 67 * (- 16, 464914234796165 / (1 - 4, 17910447761194))$

$s_{2} = 67 * (- 16, 464914234796165 / - 3, 17910447761194)$

$s_{2} = 67 \cdot 5, 17910447761194$

$s_{2} = 347$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 67$ oraz iloraz: $r = 4, 17910447761194$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{2 - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{1} = 67 \cdot 4, 17910447761194 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{3 - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{2} = 67 \cdot 17, 464914234796165 = 1170, 1492537313432$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{4 - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{3} = 67 \cdot 72, 98770127974517 = 4890, 175985742926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{5 - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{4} = 67 \cdot 305, 02322922878574 = 20436, 556358328646$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{6 - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{5} = 67 \cdot 1274, 7239430456716 = 85406, 50418406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{7 - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{6} = 67 \cdot 5327, 204538101313 = 356922, 704052788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{8 - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{7} = 67 \cdot 22262, 944338333844 = 1491617, 2706683676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{9 - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{8} = 67 \cdot 93039, 17036915636 = 6233624, 414733476$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{10 - 1} = 67 \cdot 4, 17910447761194^{9} = 67 \cdot 388820, 41348304146 = 26050967, 703363776$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne