Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 530, 8333333333334

r=530,8333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 354201

s=354201

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{n - 1}

a_n=666*530,8333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

666, 353535, 187668162, 50000003, 99620516260, 41667, 52881890714904, 53, 28071470321161824, 1, 4901272162150068 E + 19, 7, 910091972741329 E + 21, 4, 198940488863522 E + 24, 2, 2289375761717197 E + 27

666,353535,187668162,50000003,99620516260,41667,52881890714904,53,28071470321161824,1,4901272162150068E+19,7,910091972741329E+21,4,198940488863522E+24,2,2289375761717197E+27

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{353535}{666} = 530, 8333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 530, 8333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 666$ , iloraz: $r = 530, 8333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 666 * ((1 - 530, 8333333333334^{2}) / (1 - 530, 8333333333334))$

$s_{2} = 666 * ((1 - 281784, 0277777778) / (1 - 530, 8333333333334))$

$s_{2} = 666 * (- 281783, 0277777778 / (1 - 530, 8333333333334))$

$s_{2} = 666 * (- 281783, 0277777778 / - 529, 8333333333334)$

$s_{2} = 666 \cdot 531, 8333333333334$

$s_{2} = 354201$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 666$ oraz iloraz: $r = 530, 8333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{2 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{1} = 666 \cdot 530, 8333333333334 = 353535$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{3 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{2} = 666 \cdot 281784, 0277777778 = 187668162, 50000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{4 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{3} = 666 \cdot 149580354, 7453704 = 99620516260, 41667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{5 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{4} = 666 \cdot 79402238310, 66747 = 52881890714904, 53$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{6 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{5} = 666 \cdot 42149354836579, 31 = 28071470321161824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{7 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{6} = 666 \cdot 22374282525750852 = 1, 4901272162150068 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{8 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{7} = 666 \cdot 1, 1877014974086078 E + 19 = 7, 910091972741329 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{9 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{8} = 666 \cdot 6, 304715448744027 E + 21 = 4, 198940488863522 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{10 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{9} = 666 \cdot 3, 3467531173749546 E + 24 = 2, 2289375761717197 E + 27$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne