Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 123123123123123

r=2,123123123123123

Sumą tego ciągu jest:

s = 2080

s=2080

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{n - 1}

a_n=666*2,123123123123123^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

666, 1413, 9999999999998, 3002, 0960960960956, 6373, 819639459277, 13532, 403859152279, 28730, 959544806785, 60999, 364559094276, 129509, 16139123018, 274963, 8952060052, 583782, 2039358728

666,1413,9999999999998,3002,0960960960956,6373,819639459277,13532,403859152279,28730,959544806785,60999,364559094276,129509,16139123018,274963,8952060052,583782,2039358728

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1414}{666} = 2, 123123123123123$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 123123123123123$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 666$ , iloraz: $r = 2, 123123123123123$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 666 * ((1 - 2, 123123123123123^{2}) / (1 - 2, 123123123123123))$

$s_{2} = 666 * ((1 - 4, 507651795940084) / (1 - 2, 123123123123123))$

$s_{2} = 666 * (- 3, 5076517959400837 / (1 - 2, 123123123123123))$

$s_{2} = 666 * (- 3, 5076517959400837 / - 1, 123123123123123)$

$s_{2} = 666 \cdot 3, 1231231231231233$

$s_{2} = 2080$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 666$ oraz iloraz: $r = 2, 123123123123123$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{2 - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{1} = 666 \cdot 2, 123123123123123 = 1413, 9999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{3 - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{2} = 666 \cdot 4, 507651795940084 = 3002, 0960960960956$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{4 - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{3} = 666 \cdot 9, 570299758947863 = 6373, 819639459277$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{5 - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{4} = 666 \cdot 20, 31892471344186 = 13532, 403859152279$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{6 - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{5} = 666 \cdot 43, 139578896106286 = 28730, 959544806785$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{7 - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{6} = 666 \cdot 91, 59063747611754 = 60999, 364559094276$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{8 - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{7} = 666 \cdot 194, 4582002871324 = 129509, 16139123018$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{9 - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{8} = 666 \cdot 412, 8587015105183 = 274963, 8952060052$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{10 - 1} = 666 \cdot 2, 123123123123123^{9} = 666 \cdot 876, 5498557595688 = 583782, 2039358728$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne