Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4666666666666666

r=1,4666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 16316

s=16316

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}

a_n=6615*1,4666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6615, 9702, 14229, 599999999997, 20870, 079999999994, 30609, 45066666666, 44893, 86097777776, 65844, 32943407405, 96571, 68316997525, 141638, 46864929705, 207736, 42068563565

6615,9702,14229,599999999997,20870,079999999994,30609,45066666666,44893,86097777776,65844,32943407405,96571,68316997525,141638,46864929705,207736,42068563565

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9702}{6615} = 1, 4666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6 615$ , iloraz: $r = 1, 4666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6615 * ((1 - 1, 4666666666666666^{2}) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 6615 * ((1 - 2, 1511111111111108) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 6615 * (- 1, 1511111111111108 / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 6615 * (- 1, 1511111111111108 / - 0, 46666666666666656)$

$s_{2} = 6615 \cdot 2, 4666666666666663$

$s_{2} = 16316, 999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6615$ oraz iloraz: $r = 1, 4666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6615$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{2 - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666 = 9702$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{3 - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{2} = 6615 \cdot 2, 1511111111111108 = 14229, 599999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{4 - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{3} = 6615 \cdot 3, 154962962962962 = 20870, 079999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{5 - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{4} = 6615 \cdot 4, 627279012345678 = 30609, 45066666666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{6 - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{5} = 6615 \cdot 6, 78667588477366 = 44893, 86097777776$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{7 - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{6} = 6615 \cdot 9, 953791297668035 = 65844, 32943407405$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{8 - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{7} = 6615 \cdot 14, 598893903246449 = 96571, 68316997525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{9 - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{8} = 6615 \cdot 21, 41171105809479 = 141638, 46864929705$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{10 - 1} = 6615 \cdot 1, 4666666666666666^{9} = 6615 \cdot 31, 40384288520569 = 207736, 42068563565$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne