Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 46888720666162

r=1,46888720666162

Sumą tego ciągu jest:

s = 16307

s=16307

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{n - 1}

a_n=6605*1,46888720666162^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6605, 9702, 14251, 143679031038, 20933, 322630425308, 30748, 689804751906, 45166, 35707580666, 66344, 28408016295, 97452, 27012047554, 143146, 392840099, 210265, 90512257995

6605,9702,14251,143679031038,20933,322630425308,30748,689804751906,45166,35707580666,66344,28408016295,97452,27012047554,143146,392840099,210265,90512257995

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9702}{6605} = 1, 46888720666162$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 46888720666162$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6 605$ , iloraz: $r = 1, 46888720666162$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6605 * ((1 - 1, 46888720666162^{2}) / (1 - 1, 46888720666162))$

$s_{2} = 6605 * ((1 - 2, 157629625894177) / (1 - 1, 46888720666162))$

$s_{2} = 6605 * (- 1, 157629625894177 / (1 - 1, 46888720666162))$

$s_{2} = 6605 * (- 1, 157629625894177 / - 0, 4688872066616201)$

$s_{2} = 6605 \cdot 2, 46888720666162$

$s_{2} = 16307$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6605$ oraz iloraz: $r = 1, 46888720666162$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6605$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{2 - 1} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{1} = 6605 \cdot 1, 46888720666162 = 9702$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{3 - 1} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{2} = 6605 \cdot 2, 157629625894177 = 14251, 143679031038$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{4 - 1} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{3} = 6605 \cdot 3, 1693145541900543 = 20933, 322630425308$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{5 - 1} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{4} = 6605 \cdot 4, 655365602536246 = 30748, 689804751906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{6 - 1} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{5} = 6605 \cdot 6, 838206975898057 = 45166, 35707580666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{7 - 1} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{6} = 6605 \cdot 10, 044554743400901 = 66344, 28408016295$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{8 - 1} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{7} = 6605 \cdot 14, 754317959193875 = 97452, 27012047554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{9 - 1} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{8} = 6605 \cdot 21, 67242889327767 = 143146, 392840099$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{10 - 1} = 6605 \cdot 1, 46888720666162^{9} = 6605 \cdot 31, 83435353861922 = 210265, 90512257995$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne