Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5666666666666667

r=0,5666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 1034

s=1034

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{n - 1}

a_n=660*0,5666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

660, 374, 211, 9333333333333, 120, 09555555555553, 68, 05414814814814, 38, 56401728395061, 21, 852943127572015, 12, 383334438957474, 7, 017222848742568, 3, 976426280954122

660,374,211,9333333333333,120,09555555555553,68,05414814814814,38,56401728395061,21,852943127572015,12,383334438957474,7,017222848742568,3,976426280954122

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{374}{660} = 0, 5666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 660$ , iloraz: $r = 0, 5666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 660 * ((1 - 0, 5666666666666667^{2}) / (1 - 0, 5666666666666667))$

$s_{2} = 660 * ((1 - 0, 32111111111111107) / (1 - 0, 5666666666666667))$

$s_{2} = 660 * (0, 6788888888888889 / (1 - 0, 5666666666666667))$

$s_{2} = 660 * (0, 6788888888888889 / 0, 43333333333333335)$

$s_{2} = 660 \cdot 1, 5666666666666667$

$s_{2} = 1034$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 660$ oraz iloraz: $r = 0, 5666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 660$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{2 - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667 = 374$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{3 - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{2} = 660 \cdot 0, 32111111111111107 = 211, 9333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{4 - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{3} = 660 \cdot 0, 18196296296296294 = 120, 09555555555553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{5 - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{4} = 660 \cdot 0, 10311234567901234 = 68, 05414814814814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{6 - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{5} = 660 \cdot 0, 05843032921810699 = 38, 56401728395061$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{7 - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{6} = 660 \cdot 0, 03311051989026063 = 21, 852943127572015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{8 - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{7} = 660 \cdot 0, 018762627937814354 = 12, 383334438957474$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{9 - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{8} = 660 \cdot 0, 010632155831428134 = 7, 017222848742568$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{10 - 1} = 660 \cdot 0, 5666666666666667^{9} = 660 \cdot 0, 006024888304475943 = 3, 976426280954122$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne