Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8484848484848485

r=0,8484848484848485

Sumą tego ciągu jest:

s = 121

s=121

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{n - 1}

a_n=66*0,8484848484848485^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

66, 56, 47, 51515151515152, 40, 31588613406795, 34, 20741853799706, 29, 02447633527023, 24, 62682840568383, 20, 895490768459005, 17, 72950731869249, 15, 043218331011813

66,56,47,51515151515152,40,31588613406795,34,20741853799706,29,02447633527023,24,62682840568383,20,895490768459005,17,72950731869249,15,043218331011813

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{66} = 0, 8484848484848485$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8484848484848485$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ , iloraz: $r = 0, 8484848484848485$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 8484848484848485^{2}) / (1 - 0, 8484848484848485))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 7199265381083564) / (1 - 0, 8484848484848485))$

$s_{2} = 66 * (0, 2800734618916436 / (1 - 0, 8484848484848485))$

$s_{2} = 66 * (0, 2800734618916436 / 0, 1515151515151515)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 8484848484848482$

$s_{2} = 121, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ oraz iloraz: $r = 0, 8484848484848485$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{2} = 66 \cdot 0, 7199265381083564 = 47, 51515151515152$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{3} = 66 \cdot 0, 6108467596070902 = 40, 31588613406795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{4} = 66 \cdot 0, 5182942202726827 = 34, 20741853799706$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{5} = 66 \cdot 0, 43976479295863985 = 29, 02447633527023$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{6} = 66 \cdot 0, 3731337637224823 = 24, 62682840568383$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{7} = 66 \cdot 0, 3165983449766516 = 20, 895490768459005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{8} = 66 \cdot 0, 26862889876806806 = 17, 72950731869249$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{9} = 66 \cdot 0, 22792755046987595 = 15, 043218331011813$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne