Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8333333333333334

r=0,8333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 121

s=121

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}

a_n=66*0,8333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

66, 55, 45, 833333333333336, 38, 19444444444445, 31, 82870370370371, 26, 523919753086428, 22, 103266460905356, 18, 41938871742113, 15, 349490597850943, 12, 791242164875786

66,55,45,833333333333336,38,19444444444445,31,82870370370371,26,523919753086428,22,103266460905356,18,41938871742113,15,349490597850943,12,791242164875786

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{66} = 0, 8333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ , iloraz: $r = 0, 8333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 8333333333333334^{2}) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 6944444444444445) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 66 * (0, 30555555555555547 / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 66 * (0, 30555555555555547 / 0, 16666666666666663)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 8333333333333333$

$s_{2} = 121$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ oraz iloraz: $r = 0, 8333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{2} = 66 \cdot 0, 6944444444444445 = 45, 833333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{3} = 66 \cdot 0, 5787037037037038 = 38, 19444444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{4} = 66 \cdot 0, 4822530864197532 = 31, 82870370370371$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{5} = 66 \cdot 0, 401877572016461 = 26, 523919753086428$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{6} = 66 \cdot 0, 3348979766803842 = 22, 103266460905356$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{7} = 66 \cdot 0, 2790816472336535 = 18, 41938871742113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{8} = 66 \cdot 0, 23256803936137793 = 15, 349490597850943$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{9} = 66 \cdot 0, 19380669946781495 = 12, 791242164875786$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne