Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7878787878787878

r=0,7878787878787878

Sumą tego ciągu jest:

s = 117

s=117

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{n - 1}

a_n=66*0,7878787878787878^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

66, 52, 40, 96969696969697, 32, 279155188246094, 25, 43206166346662, 20, 037381916670668, 15, 787028176770828, 12, 43826462412247, 9, 799844855369217, 7, 721089886048475

66,52,40,96969696969697,32,279155188246094,25,43206166346662,20,037381916670668,15,787028176770828,12,43826462412247,9,799844855369217,7,721089886048475

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{66} = 0, 7878787878787878$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7878787878787878$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ , iloraz: $r = 0, 7878787878787878$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 7878787878787878^{2}) / (1 - 0, 7878787878787878))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 620752984389348) / (1 - 0, 7878787878787878))$

$s_{2} = 66 * (0, 379247015610652 / (1 - 0, 7878787878787878))$

$s_{2} = 66 * (0, 379247015610652 / 0, 21212121212121215)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 7878787878787876$

$s_{2} = 117, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ oraz iloraz: $r = 0, 7878787878787878$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{2} = 66 \cdot 0, 620752984389348 = 40, 96969696969697$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{3} = 66 \cdot 0, 4890781089128196 = 32, 279155188246094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{4} = 66 \cdot 0, 3853342676282821 = 25, 43206166346662$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{5} = 66 \cdot 0, 3035966957071313 = 20, 037381916670668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{6} = 66 \cdot 0, 23919739661773984 = 15, 787028176770828$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{7} = 66 \cdot 0, 1884585549109465 = 12, 43826462412247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{8} = 66 \cdot 0, 14848249780862452 = 9, 799844855369217$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 7878787878787878^{9} = 66 \cdot 0, 11698621039467386 = 7, 721089886048475$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne