Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 5454545454545454

r=3,5454545454545454

Sumą tego ciągu jest:

s = 300

s=300

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=66*3,5454545454545454^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

66, 234, 829, 6363636363636, 2941, 438016528926, 10428, 73478587528, 36974, 60514992145, 131091, 78189517604, 464779, 9539919878, 1647856, 2005170477, 5842399, 256378624

66,234,829,6363636363636,2941,438016528926,10428,73478587528,36974,60514992145,131091,78189517604,464779,9539919878,1647856,2005170477,5842399,256378624

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{234}{66} = 3, 5454545454545454$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 5454545454545454$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ , iloraz: $r = 3, 5454545454545454$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 66 * ((1 - 3, 5454545454545454^{2}) / (1 - 3, 5454545454545454))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 12, 570247933884298) / (1 - 3, 5454545454545454))$

$s_{2} = 66 * (- 11, 570247933884298 / (1 - 3, 5454545454545454))$

$s_{2} = 66 * (- 11, 570247933884298 / - 2, 5454545454545454)$

$s_{2} = 66 \cdot 4, 545454545454546$

$s_{2} = 300$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ oraz iloraz: $r = 3, 5454545454545454$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{2 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454 = 234$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{3 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{2} = 66 \cdot 12, 570247933884298 = 829, 6363636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{4 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{3} = 66 \cdot 44, 56724267468069 = 2941, 438016528926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{5 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{4} = 66 \cdot 158, 01113311932244 = 10428, 73478587528$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{6 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{5} = 66 \cdot 560, 221290150325 = 36974, 60514992145$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{7 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{6} = 66 \cdot 1986, 2391196238796 = 131091, 78189517604$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{8 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{7} = 66 \cdot 7042, 120515030118 = 464779, 9539919878$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{9 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{8} = 66 \cdot 24967, 518189652237 = 1647856, 2005170477$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{10 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{9} = 66 \cdot 88521, 20085422158 = 5842399, 256378624$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne