Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1835, 3333333333333

r=1835,3333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 121198

s=121198

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{n - 1}

a_n=66*1835,3333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

66, 121132, 222317597, 3333333, 408026896972, 4444, 748865364910092, 9, 1, 3744175663983237 E + 18, 2, 522514373529724 E + 21, 4, 6296547135515524 E + 24, 8, 49695961760495 E + 27, 1, 5594753218177615 E + 31

66,121132,222317597,3333333,408026896972,4444,748865364910092,9,1,3744175663983237E+18,2,522514373529724E+21,4,6296547135515524E+24,8,49695961760495E+27,1,5594753218177615E+31

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{121132}{66} = 1835, 3333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1835, 3333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ , iloraz: $r = 1835, 3333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 66 * ((1 - 1835, 3333333333333^{2}) / (1 - 1835, 3333333333333))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 3368448, 444444444) / (1 - 1835, 3333333333333))$

$s_{2} = 66 * (- 3368447, 444444444 / (1 - 1835, 3333333333333))$

$s_{2} = 66 * (- 3368447, 444444444 / - 1834, 3333333333333)$

$s_{2} = 66 \cdot 1836, 3333333333333$

$s_{2} = 121198$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ oraz iloraz: $r = 1835, 3333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{2 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333 = 121132$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{3 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{2} = 66 \cdot 3368448, 444444444 = 222317597, 3333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{4 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{3} = 66 \cdot 6182225711, 703703 = 408026896972, 4444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{5 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{4} = 66 \cdot 11346444922880, 195 = 748865364910092, 9$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{6 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{5} = 66 \cdot 20824508581792784 = 1, 3744175663983237 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{7 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{6} = 66 \cdot 3, 821991475045036 E + 19 = 2, 522514373529724 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{8 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{7} = 66 \cdot 7, 014628353865989 E + 22 = 4, 6296547135515524 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{9 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{8} = 66 \cdot 1, 2874181238795378 E + 26 = 8, 49695961760495 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{10 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{9} = 66 \cdot 2, 362841396693578 E + 29 = 1, 5594753218177615 E + 31$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne