Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9847560975609756

r=0,9847560975609756

Sumą tego ciągu jest:

s = 1302

s=1302

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{n - 1}

a_n=656*0,9847560975609756^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

656, 646, 636, 1524390243902, 626, 454993307555, 616, 905374507135, 607, 5013291640383, 598, 2406381706841, 589, 1211162473505, 580, 1406114265067, 571, 2970045450052

656,646,636,1524390243902,626,454993307555,616,905374507135,607,5013291640383,598,2406381706841,589,1211162473505,580,1406114265067,571,2970045450052

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{646}{656} = 0, 9847560975609756$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9847560975609756$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 656$ , iloraz: $r = 0, 9847560975609756$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 656 * ((1 - 0, 9847560975609756^{2}) / (1 - 0, 9847560975609756))$

$s_{2} = 656 * ((1 - 0, 9697445716835217) / (1 - 0, 9847560975609756))$

$s_{2} = 656 * (0, 030255428316478317 / (1 - 0, 9847560975609756))$

$s_{2} = 656 * (0, 030255428316478317 / 0, 015243902439024404)$

$s_{2} = 656 \cdot 1, 9847560975609757$

$s_{2} = 1302$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 656$ oraz iloraz: $r = 0, 9847560975609756$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 656$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{2 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756 = 646$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{3 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{2} = 656 \cdot 0, 9697445716835217 = 636, 1524390243902$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{4 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{3} = 656 \cdot 0, 9549618800420046 = 626, 454993307555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{5 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{4} = 656 \cdot 0, 940404534309657 = 616, 905374507135$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{6 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{5} = 656 \cdot 0, 9260690993354244 = 607, 5013291640383$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{7 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{6} = 656 \cdot 0, 9119521923333599 = 598, 2406381706841$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{8 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{7} = 656 \cdot 0, 8980504820843758 = 589, 1211162473505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{9 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{8} = 656 \cdot 0, 8843606881501627 = 580, 1406114265067$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{10 - 1} = 656 \cdot 0, 9847560975609756^{9} = 656 \cdot 0, 8708795800990932 = 571, 2970045450052$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne