Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 002394731590500898

r=0,002394731590500898

Sumą tego ciągu jest:

s = 65299

s=65299

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{n - 1}

a_n=65143*0,002394731590500898^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

65143, 156, 0, 37357812811814006, 0, 0008946193449247018, 2, 1423732067644028 E - 06, 5, 130408796881427 E - 09, 1, 2285952018075659 E - 11, 2, 942155741706404 E - 14, 7, 045673298837925 E - 17, 1, 687249642507585 E - 19

65143,156,0,37357812811814006,0,0008946193449247018,2,1423732067644028E-06,5,130408796881427E-09,1,2285952018075659E-11,2,942155741706404E-14,7,045673298837925E-17,1,687249642507585E-19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{65143} = 0, 002394731590500898$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 002394731590500898$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65 143$ , iloraz: $r = 0, 002394731590500898$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 65143 * ((1 - 0, 002394731590500898^{2}) / (1 - 0, 002394731590500898))$

$s_{2} = 65143 * ((1 - 5, 73473939054296 E - 06) / (1 - 0, 002394731590500898))$

$s_{2} = 65143 * (0, 9999942652606094 / (1 - 0, 002394731590500898))$

$s_{2} = 65143 * (0, 9999942652606094 / 0, 9976052684094991)$

$s_{2} = 65143 \cdot 1, 0023947315905009$

$s_{2} = 65299$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65143$ oraz iloraz: $r = 0, 002394731590500898$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 65143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{2 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{3 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{2} = 65143 \cdot 5, 73473939054296 E - 06 = 0, 37357812811814006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{4 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{3} = 65143 \cdot 1, 3733161581823093 E - 08 = 0, 0008946193449247018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{5 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{4} = 65143 \cdot 3, 2887235877445046 E - 11 = 2, 1423732067644028 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{6 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{5} = 65143 \cdot 7, 875610267997217 E - 14 = 5, 130408796881427 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{7 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{6} = 65143 \cdot 1, 8859972703246179 E - 16 = 1, 2285952018075659 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{8 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{7} = 65143 \cdot 4, 516457242844824 E - 19 = 2, 942155741706404 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{9 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{8} = 65143 \cdot 1, 0815702836587085 E - 21 = 7, 045673298837925 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{10 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{9} = 65143 \cdot 2, 5900705256245263 E - 24 = 1, 687249642507585 E - 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne