Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5384615384615384

r=0,5384615384615384

Sumą tego ciągu jest:

s = 1000

s=1000

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}

a_n=650*0,5384615384615384^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

650, 350, 188, 46153846153845, 101, 47928994082838, 54, 64269458352298, 29, 422989391127754, 15, 843148133684174, 8, 530925918137632, 4, 593575494381802, 2, 473463727744047

650,350,188,46153846153845,101,47928994082838,54,64269458352298,29,422989391127754,15,843148133684174,8,530925918137632,4,593575494381802,2,473463727744047

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{650} = 0, 5384615384615384$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5384615384615384$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 650$ , iloraz: $r = 0, 5384615384615384$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 650 * ((1 - 0, 5384615384615384^{2}) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 650 * ((1 - 0, 28994082840236685) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 650 * (0, 7100591715976332 / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 650 * (0, 7100591715976332 / 0, 46153846153846156)$

$s_{2} = 650 \cdot 1, 5384615384615385$

$s_{2} = 1000$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 650$ oraz iloraz: $r = 0, 5384615384615384$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 650$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{2 - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384 = 350$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{3 - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{2} = 650 \cdot 0, 28994082840236685 = 188, 46153846153845$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{4 - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{3} = 650 \cdot 0, 15612198452435136 = 101, 47928994082838$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{5 - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{4} = 650 \cdot 0, 08406568397465074 = 54, 64269458352298$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{6 - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{5} = 650 \cdot 0, 04526613752481193 = 29, 422989391127754$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{7 - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{6} = 650 \cdot 0, 024374074051821806 = 15, 843148133684174$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{8 - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{7} = 650 \cdot 0, 013124501412519434 = 8, 530925918137632$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{9 - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{8} = 650 \cdot 0, 007067039222125849 = 4, 593575494381802$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{10 - 1} = 650 \cdot 0, 5384615384615384^{9} = 650 \cdot 0, 0038053288119139182 = 2, 473463727744047$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne