Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4615384615384615

r=1,4615384615384615

Sumą tego ciągu jest:

s = 159

s=159

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}

a_n=65*1,4615384615384615^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

65, 95, 138, 8461538461538, 202, 92899408284018, 296, 5885298133818, 433, 4755435734042, 633, 5411790688214, 925, 9448001775082, 1353, 3039387209733, 1977, 905756592192

65,95,138,8461538461538,202,92899408284018,296,5885298133818,433,4755435734042,633,5411790688214,925,9448001775082,1353,3039387209733,1977,905756592192

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{65} = 1, 4615384615384615$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4615384615384615$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ , iloraz: $r = 1, 4615384615384615$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 65 * ((1 - 1, 4615384615384615^{2}) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 2, 1360946745562126) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 65 * (- 1, 1360946745562126 / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 65 * (- 1, 1360946745562126 / - 0, 46153846153846145)$

$s_{2} = 65 \cdot 2, 4615384615384612$

$s_{2} = 159, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ oraz iloraz: $r = 1, 4615384615384615$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{2 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{3 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{2} = 65 \cdot 2, 1360946745562126 = 138, 8461538461538$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{4 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{3} = 65 \cdot 3, 1219845243513875 = 202, 92899408284018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{5 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{4} = 65 \cdot 4, 5629004586674125 = 296, 5885298133818$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{6 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{5} = 65 \cdot 6, 66885451651391 = 433, 4755435734042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{7 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{6} = 65 \cdot 9, 74678737028956 = 633, 5411790688214$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{8 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{7} = 65 \cdot 14, 245304618115512 = 925, 9448001775082$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{9 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{8} = 65 \cdot 20, 820060595707282 = 1353, 3039387209733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{10 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{9} = 65 \cdot 30, 429319332187568 = 1977, 905756592192$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne