Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7076923076923077

r=0,7076923076923077

Sumą tego ciągu jest:

s = 111

s=111

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{n - 1}

a_n=65*0,7076923076923077^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

65, 46, 32, 55384615384616, 23, 038106508875742, 16, 303890760127448, 11, 538138076397887, 8, 165451561758506, 5, 778627259090635, 4, 089490060279527, 2, 894100658043973

65,46,32,55384615384616,23,038106508875742,16,303890760127448,11,538138076397887,8,165451561758506,5,778627259090635,4,089490060279527,2,894100658043973

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{65} = 0, 7076923076923077$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7076923076923077$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ , iloraz: $r = 0, 7076923076923077$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 7076923076923077^{2}) / (1 - 0, 7076923076923077))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 500828402366864) / (1 - 0, 7076923076923077))$

$s_{2} = 65 * (0, 499171597633136 / (1 - 0, 7076923076923077))$

$s_{2} = 65 * (0, 499171597633136 / 0, 29230769230769227)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 7076923076923076$

$s_{2} = 111$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ oraz iloraz: $r = 0, 7076923076923077$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{2} = 65 \cdot 0, 500828402366864 = 32, 55384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{3} = 65 \cdot 0, 3544324078288576 = 23, 038106508875742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{4} = 65 \cdot 0, 2508290886173454 = 16, 303890760127448$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{5} = 65 \cdot 0, 1775098165599675 = 11, 538138076397887$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{6} = 65 \cdot 0, 12562233171936163 = 8, 165451561758506$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{7} = 65 \cdot 0, 08890195783216362 = 5, 778627259090635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{8} = 65 \cdot 0, 0629152316966081 = 4, 089490060279527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 7076923076923077^{9} = 65 \cdot 0, 04452462550836882 = 2, 894100658043973$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne