Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6461538461538462

r=0,6461538461538462

Sumą tego ciągu jest:

s = 107

s=107

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{n - 1}

a_n=65*0,6461538461538462^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

65, 42, 27, 13846153846154, 17, 53562130177515, 11, 330709148839329, 7, 321381296173105, 4, 730738683681083, 3, 056784995609316, 1, 9751533817783273, 1, 2762529543798422

65,42,27,13846153846154,17,53562130177515,11,330709148839329,7,321381296173105,4,730738683681083,3,056784995609316,1,9751533817783273,1,2762529543798422

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{65} = 0, 6461538461538462$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6461538461538462$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ , iloraz: $r = 0, 6461538461538462$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 6461538461538462^{2}) / (1 - 0, 6461538461538462))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 41751479289940835) / (1 - 0, 6461538461538462))$

$s_{2} = 65 * (0, 5824852071005917 / (1 - 0, 6461538461538462))$

$s_{2} = 65 * (0, 5824852071005917 / 0, 3538461538461538)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 6461538461538463$

$s_{2} = 107, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ oraz iloraz: $r = 0, 6461538461538462$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{2} = 65 \cdot 0, 41751479289940835 = 27, 13846153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{3} = 65 \cdot 0, 26977878925807924 = 17, 53562130177515$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{4} = 65 \cdot 0, 17431860228983584 = 11, 330709148839329$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{5} = 65 \cdot 0, 11263663532574009 = 7, 321381296173105$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{6} = 65 \cdot 0, 07278059513355513 = 4, 730738683681083$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{7} = 65 \cdot 0, 04702746147091255 = 3, 056784995609316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{8} = 65 \cdot 0, 030386975104281958 = 1, 9751533817783273$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 6461538461538462^{9} = 65 \cdot 0, 019634660836612958 = 1, 2762529543798422$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne