Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4153846153846154

r=0,4153846153846154

Sumą tego ciągu jest:

s = 92

s=92

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{n - 1}

a_n=65*0,4153846153846154^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

65, 27, 11, 215384615384616, 4, 658698224852072, 1, 9351515703231685, 0, 8038321907496239, 0, 3338995253883053, 0, 13869672593052682, 0, 0576124861557573, 0, 023931340403160726

65,27,11,215384615384616,4,658698224852072,1,9351515703231685,0,8038321907496239,0,3338995253883053,0,13869672593052682,0,0576124861557573,0,023931340403160726

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{65} = 0, 4153846153846154$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4153846153846154$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ , iloraz: $r = 0, 4153846153846154$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 4153846153846154^{2}) / (1 - 0, 4153846153846154))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 17254437869822487) / (1 - 0, 4153846153846154))$

$s_{2} = 65 * (0, 8274556213017752 / (1 - 0, 4153846153846154))$

$s_{2} = 65 * (0, 8274556213017752 / 0, 5846153846153845)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 4153846153846157$

$s_{2} = 92, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ oraz iloraz: $r = 0, 4153846153846154$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{2} = 65 \cdot 0, 17254437869822487 = 11, 215384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{3} = 65 \cdot 0, 07167228038233957 = 4, 658698224852072$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{4} = 65 \cdot 0, 029771562620356438 = 1, 9351515703231685$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{5} = 65 \cdot 0, 012366649088455752 = 0, 8038321907496239$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{6} = 65 \cdot 0, 005136915775204697 = 0, 3338995253883053$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{7} = 65 \cdot 0, 0021337957835465666 = 0, 13869672593052682$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{8} = 65 \cdot 0, 0008863459408578046 = 0, 0576124861557573$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{9} = 65 \cdot 0, 00036817446774093423 = 0, 023931340403160726$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne