Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 24, 615384615384617

r=24,615384615384617

Sumą tego ciągu jest:

s = 1664

s=1664

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{n - 1}

a_n=65*24,615384615384617^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

65, 1600, 39384, 61538461538, 969467, 4556213019, 23863814, 292216666, 587416967, 1930257, 14459494577, 059093, 355926020358, 37775, 8761255885744, 683, 215661683341407, 6

65,1600,39384,61538461538,969467,4556213019,23863814,292216666,587416967,1930257,14459494577,059093,355926020358,37775,8761255885744,683,215661683341407,6

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1600}{65} = 24, 615384615384617$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 24, 615384615384617$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ , iloraz: $r = 24, 615384615384617$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 65 * ((1 - 24, 615384615384617^{2}) / (1 - 24, 615384615384617))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 605, 9171597633136) / (1 - 24, 615384615384617))$

$s_{2} = 65 * (- 604, 9171597633136 / (1 - 24, 615384615384617))$

$s_{2} = 65 * (- 604, 9171597633136 / - 23, 615384615384617)$

$s_{2} = 65 \cdot 25, 615384615384613$

$s_{2} = 1664, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ oraz iloraz: $r = 24, 615384615384617$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{2 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{1} = 65 \cdot 24, 615384615384617 = 1600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{3 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{2} = 65 \cdot 605, 9171597633136 = 39384, 61538461538$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{4 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{3} = 65 \cdot 14914, 883932635414 = 969467, 4556213019$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{5 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{4} = 65 \cdot 367135, 604495641 = 23863814, 292216666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{6 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{5} = 65 \cdot 9037184, 110661933 = 587416967, 1930257$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{7 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{6} = 65 \cdot 222453762, 72398606 = 14459494577, 059093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{8 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{7} = 65 \cdot 5475784928, 590426 = 355926020358, 37775$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{9 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{8} = 65 \cdot 134788552088, 37973 = 8761255885744, 683$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{10 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{9} = 65 \cdot 3317872051406, 2705 = 215661683341407, 6$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne