Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 24615384615384617

r=0,24615384615384617

Sumą tego ciągu jest:

s = 81

s=81

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{n - 1}

a_n=65*0,24615384615384617^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

65, 16, 3, 9384615384615387, 0, 9694674556213019, 0, 23863814292216665, 0, 05874169671930256, 0, 014459494577059093, 0, 003559260203583777, 0, 0008761255885744682, 0, 00021566168334140757

65,16,3,9384615384615387,0,9694674556213019,0,23863814292216665,0,05874169671930256,0,014459494577059093,0,003559260203583777,0,0008761255885744682,0,00021566168334140757

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{65} = 0, 24615384615384617$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 24615384615384617$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ , iloraz: $r = 0, 24615384615384617$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 24615384615384617^{2}) / (1 - 0, 24615384615384617))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 06059171597633137) / (1 - 0, 24615384615384617))$

$s_{2} = 65 * (0, 9394082840236686 / (1 - 0, 24615384615384617))$

$s_{2} = 65 * (0, 9394082840236686 / 0, 7538461538461538)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 2461538461538462$

$s_{2} = 81$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ oraz iloraz: $r = 0, 24615384615384617$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{2} = 65 \cdot 0, 06059171597633137 = 3, 9384615384615387$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{3} = 65 \cdot 0, 014914883932635414 = 0, 9694674556213019$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{4} = 65 \cdot 0, 00367135604495641 = 0, 23863814292216665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{5} = 65 \cdot 0, 0009037184110661932 = 0, 05874169671930256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{6} = 65 \cdot 0, 00022245376272398605 = 0, 014459494577059093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{7} = 65 \cdot 5, 475784928590426 E - 05 = 0, 003559260203583777$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{8} = 65 \cdot 1, 3478855208837973 E - 05 = 0, 0008761255885744682$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{9} = 65 \cdot 3, 3178720514062704 E - 06 = 0, 00021566168334140757$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne