Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 23076923076923078

r=0,23076923076923078

Sumą tego ciągu jest:

s = 80

s=80

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{n - 1}

a_n=65*0,23076923076923078^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

65, 15, 3, 461538461538462, 0, 7988165680473374, 0, 18434228493400096, 0, 04254052729246176, 0, 009817044759798868, 0, 002265471867645893, 0, 0005228012002259754, 0, 00012064643082137892

65,15,3,461538461538462,0,7988165680473374,0,18434228493400096,0,04254052729246176,0,009817044759798868,0,002265471867645893,0,0005228012002259754,0,00012064643082137892

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{65} = 0, 23076923076923078$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 23076923076923078$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ , iloraz: $r = 0, 23076923076923078$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 23076923076923078^{2}) / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 053254437869822494) / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 65 * (0, 9467455621301775 / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 65 * (0, 9467455621301775 / 0, 7692307692307692)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 2307692307692308$

$s_{2} = 80$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ oraz iloraz: $r = 0, 23076923076923078$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{2} = 65 \cdot 0, 053254437869822494 = 3, 461538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{3} = 65 \cdot 0, 012289485662266729 = 0, 7988165680473374$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{4} = 65 \cdot 0, 002836035152830784 = 0, 18434228493400096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{5} = 65 \cdot 0, 0006544696506532578 = 0, 04254052729246176$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{6} = 65 \cdot 0, 0001510314578430595 = 0, 009817044759798868$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{7} = 65 \cdot 3, 485341334839835 E - 05 = 0, 002265471867645893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{8} = 65 \cdot 8, 043095388091928 E - 06 = 0, 0005228012002259754$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 23076923076923078^{9} = 65 \cdot 1, 8560989357135219 E - 06 = 0, 00012064643082137892$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne