Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8615384615384616

r=1,8615384615384616

Sumą tego ciągu jest:

s = 186

s=186

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{n - 1}

a_n=65*1,8615384615384616^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

65, 121, 225, 24615384615385, 419, 30437869822487, 780, 5512280382341, 1453, 026132194251, 2704, 8640307000674, 5035, 208426380125, 9373, 234147569157, 17448, 635874705662

65,121,225,24615384615385,419,30437869822487,780,5512280382341,1453,026132194251,2704,8640307000674,5035,208426380125,9373,234147569157,17448,635874705662

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{65} = 1, 8615384615384616$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8615384615384616$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ , iloraz: $r = 1, 8615384615384616$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 65 * ((1 - 1, 8615384615384616^{2}) / (1 - 1, 8615384615384616))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 3, 4653254437869823) / (1 - 1, 8615384615384616))$

$s_{2} = 65 * (- 2, 4653254437869823 / (1 - 1, 8615384615384616))$

$s_{2} = 65 * (- 2, 4653254437869823 / - 0, 8615384615384616)$

$s_{2} = 65 \cdot 2, 8615384615384616$

$s_{2} = 186$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ oraz iloraz: $r = 1, 8615384615384616$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{2 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{3 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{2} = 65 \cdot 3, 4653254437869823 = 225, 24615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{4 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{3} = 65 \cdot 6, 4508365953573055 = 419, 30437869822487$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{5 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{4} = 65 \cdot 12, 008480431357446 = 780, 5512280382341$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{6 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{5} = 65 \cdot 22, 35424818760386 = 1453, 026132194251$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{7 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{6} = 65 \cdot 41, 61329278000104 = 2704, 8640307000674$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{8 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{7} = 65 \cdot 77, 4647450212327 = 5035, 208426380125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{9 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{8} = 65 \cdot 144, 20360227029474 = 9373, 234147569157$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{10 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{9} = 65 \cdot 268, 44055191854864 = 17448, 635874705662$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne