Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4643962848297214

r=1,4643962848297214

Sumą tego ciągu jest:

s = 1592

s=1592

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{n - 1}

a_n=646*1,4643962848297214^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

646, 946, 1385, 3188854489165, 2028, 6558291558438, 2970, 7560594139754, 4350, 364136541209, 6370, 657079207405, 9329, 166558715488, 13661, 596849140637, 20005, 99167072298

646,946,1385,3188854489165,2028,6558291558438,2970,7560594139754,4350,364136541209,6370,657079207405,9329,166558715488,13661,596849140637,20005,99167072298

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{946}{646} = 1, 4643962848297214$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4643962848297214$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 646$ , iloraz: $r = 1, 4643962848297214$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 646 * ((1 - 1, 4643962848297214^{2}) / (1 - 1, 4643962848297214))$

$s_{2} = 646 * ((1 - 2, 1444564790230904) / (1 - 1, 4643962848297214))$

$s_{2} = 646 * (- 1, 1444564790230904 / (1 - 1, 4643962848297214))$

$s_{2} = 646 * (- 1, 1444564790230904 / - 0, 4643962848297214)$

$s_{2} = 646 \cdot 2, 4643962848297214$

$s_{2} = 1592$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 646$ oraz iloraz: $r = 1, 4643962848297214$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 646$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{2 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214 = 946$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{3 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{2} = 646 \cdot 2, 1444564790230904 = 1385, 3188854489165$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{4 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{3} = 646 \cdot 3, 1403341008604393 = 2028, 6558291558438$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{5 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{4} = 646 \cdot 4, 59869359042411 = 2970, 7560594139754$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{6 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{5} = 646 \cdot 6, 73430980888732 = 4350, 364136541209$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{7 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{6} = 646 \cdot 9, 861698265026943 = 6370, 657079207405$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{8 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{7} = 646 \cdot 14, 441434301417164 = 9329, 166558715488$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{9 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{8} = 646 \cdot 21, 147982738607798 = 13661, 596849140637$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{10 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{9} = 646 \cdot 30, 969027354060337 = 20005, 99167072298$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne