Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 19, 470588235294116

r=19,470588235294116

Sumą tego ciągu jest:

s = 13223

s=13223

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{n - 1}

a_n=646*19,470588235294116^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

646, 12577, 999999999998, 244901, 05882352937, 4768367, 674740483, 92842923, 54935881, 1807706334, 9904568, 35197105698, 93183, 685308352138, 0255, 13343356738687, 438, 259803004735620, 1

646,12577,999999999998,244901,05882352937,4768367,674740483,92842923,54935881,1807706334,9904568,35197105698,93183,685308352138,0255,13343356738687,438,259803004735620,1

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12578}{646} = 19, 470588235294116$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 19, 470588235294116$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 646$ , iloraz: $r = 19, 470588235294116$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 646 * ((1 - 19, 470588235294116^{2}) / (1 - 19, 470588235294116))$

$s_{2} = 646 * ((1 - 379, 1038062283736) / (1 - 19, 470588235294116))$

$s_{2} = 646 * (- 378, 1038062283736 / (1 - 19, 470588235294116))$

$s_{2} = 646 * (- 378, 1038062283736 / - 18, 470588235294116)$

$s_{2} = 646 \cdot 20, 470588235294116$

$s_{2} = 13223, 999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 646$ oraz iloraz: $r = 19, 470588235294116$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 646$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{2 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{1} = 646 \cdot 19, 470588235294116 = 12577, 999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{3 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{2} = 646 \cdot 379, 1038062283736 = 244901, 05882352937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{4 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{3} = 646 \cdot 7381, 374109505392 = 4768367, 674740483$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{5 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{4} = 646 \cdot 143719, 69589684028 = 92842923, 54935881$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{6 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{5} = 646 \cdot 2798307, 0201090663 = 1807706334, 9904568$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{7 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{6} = 646 \cdot 54484683, 74447652 = 35197105698, 93183$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{8 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{7} = 646 \cdot 1060848842, 318925 = 685308352138, 0255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{9 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{8} = 646 \cdot 20655350988, 680244 = 13343356738687, 438$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{10 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{9} = 646 \cdot 402171833956, 06824 = 259803004735620, 1$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne