Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0387596899224807

r=1,0387596899224807

Sumą tego ciągu jest:

s = 1315

s=1315

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{n - 1}

a_n=645*1,0387596899224807^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

645, 670, 695, 9689922480621, 722, 9445345832584, 750, 9656405748576, 780, 0728359459762, 810, 3082171841922, 841, 7155124238897, 874, 3401446883818, 908, 2292975832802

645,670,695,9689922480621,722,9445345832584,750,9656405748576,780,0728359459762,810,3082171841922,841,7155124238897,874,3401446883818,908,2292975832802

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{670}{645} = 1, 0387596899224807$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0387596899224807$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 645$ , iloraz: $r = 1, 0387596899224807$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 645 * ((1 - 1, 0387596899224807^{2}) / (1 - 1, 0387596899224807))$

$s_{2} = 645 * ((1 - 1, 0790216934078483) / (1 - 1, 0387596899224807))$

$s_{2} = 645 * (- 0, 07902169340784826 / (1 - 1, 0387596899224807))$

$s_{2} = 645 * (- 0, 07902169340784826 / - 0, 03875968992248069)$

$s_{2} = 645 \cdot 2, 0387596899224816$

$s_{2} = 1315, 0000000000007$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 645$ oraz iloraz: $r = 1, 0387596899224807$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 645$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{2 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807 = 670$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{3 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{2} = 645 \cdot 1, 0790216934078483 = 695, 9689922480621$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{4 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{3} = 645 \cdot 1, 1208442396639664 = 722, 9445345832584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{5 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{4} = 645 \cdot 1, 1642878148447404 = 750, 9656405748576$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{6 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{5} = 645 \cdot 1, 2094152495286452 = 780, 0728359459762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{7 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{6} = 645 \cdot 1, 256291809587895 = 810, 3082171841922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{8 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{7} = 645 \cdot 1, 304985290579674 = 841, 7155124238897$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{9 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{8} = 645 \cdot 1, 3555661157959407 = 874, 3401446883818$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{10 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{9} = 645 \cdot 1, 4081074381136127 = 908, 2292975832802$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne