Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7906976744186046

r=0,7906976744186046

Sumą tego ciągu jest:

s = 1155

s=1155

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{n - 1}

a_n=645*0,7906976744186046^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

645, 510, 403, 2558139534883, 318, 8534342888047, 252, 11666897254324, 199, 3480638387551, 157, 6240504771552, 124, 63297014472735, 98, 5469996493193, 77, 92088344364782

645,510,403,2558139534883,318,8534342888047,252,11666897254324,199,3480638387551,157,6240504771552,124,63297014472735,98,5469996493193,77,92088344364782

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{510}{645} = 0, 7906976744186046$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7906976744186046$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 645$ , iloraz: $r = 0, 7906976744186046$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 645 * ((1 - 0, 7906976744186046^{2}) / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 645 * ((1 - 0, 6252028123309896) / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 645 * (0, 3747971876690104 / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 645 * (0, 3747971876690104 / 0, 2093023255813954)$

$s_{2} = 645 \cdot 1, 7906976744186047$

$s_{2} = 1155$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 645$ oraz iloraz: $r = 0, 7906976744186046$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 645$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{2 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046 = 510$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{3 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{2} = 645 \cdot 0, 6252028123309896 = 403, 2558139534883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{4 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{3} = 645 \cdot 0, 4943464097500848 = 318, 8534342888047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{5 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{4} = 645 \cdot 0, 39087855654657866 = 252, 11666897254324$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{6 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{5} = 645 \cdot 0, 3090667656414808 = 199, 3480638387551$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{7 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{6} = 645 \cdot 0, 24437837283279876 = 157, 6240504771552$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{8 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{7} = 645 \cdot 0, 19322941107709668 = 124, 63297014472735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{9 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{8} = 645 \cdot 0, 1527860459679369 = 98, 5469996493193$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{10 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{9} = 645 \cdot 0, 12080757123046174 = 77, 92088344364782$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne